Unterrichtsmaterialien
Mathematik
am
Helmholtz
am
Helmholtz
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Unterrichtsmaterialien
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Mathematik am Helmholtz |
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Übersicht
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| Klasse 5 |
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| Klasse 6 |
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| Klasse 7 |
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| Klasse 8 |
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| Klasse 9 |
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| Klasse 10 |
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| Klasse 11: Geometrie |
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| Klasse 11: Statistik |
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| Klasse 11: Analysis |
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| Klasse 12/13: Analysis |
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| Klasse 12/13: Stochastik |
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| Klasse 12/13: Analytische Geometrie |
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| Klasse 12/13: Lineare Algebra |
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| Klasse
5 Stellenwert- systeme |
Zwei Modelle
zur Anwendung des Zweier- bzw. Fünfersystems: Wiegen und Verladen;
Anregungen zur Anwendung des Zweiersystem: Kartentrick, Verschlüsselung |
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| Klasse
5 Einführung in EXCEL --> Neue Medien im MU |
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| Klasse
5: Lernen an Stationen: Vierecke |
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| Klasse
5/ 6: Vorübungen zur Algebra: Rechenmauern |
Der Algebraunterricht
ab Klasse 8 leidet stark unter der mangelnden Kompetenz der SchülerInnen,
ihnen "eigentlich" bekannte Sachverhalte formal zu beschreiben. Die hier
gegebenen Bausteine sollen diese Kompetenz im Rahmen der Klassen 5 und 6
entwickeln. |
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 Klasse 7: Multiplikation rationaler Zahlen |
Die Regel
für die Multiplikation (und Division) rationer Zahlen wird erarbeitet
und im KOS interpretiert. Parallel dazu wird in einen GTR (hier: ti-84)
eingeführt. |
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| Klasse
7: Rationale Zahlen im KOS |
Im Koordinatensystem
wird eine Figur vergrößert bzw. verkleinert ("zentrisch
gestreckt"). Der Übergang zu negativen Streckfaktoren zeigt, dass
die Regel "minus mal minus gleich plus" auch in Sachsituationen
sinnvoll ist. |
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Klasse 7: Simulation des Wurfs zweier Würfel |
Der Wurf mit zwei Würfeln (und Bilden der Augensumme) wird mit EXCEL simuliert. Die SchülerInnen lernen das Erzeugen von Zufallszahlen, den Ganzzahlbefehl und Wenn-Dann-Strukturen unter EXCEL kennen. |
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| Klasse
7 Adam Riese --> Mathematik hat Geschichte |
Eine Zinsrechnungsaufgabe über mehrere Jahre, offensichtlich noch ohne Zinseszins; sprachlich erkennt man das Alter des Textes an den lateinischen Einschüben. Detailliertere Informationen finden sich im Kapitel Mathematik hat Geschichte. |
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| Klasse
7/ 8 Variablen? Wozu braucht man denn die? |
Die
Arbeit mit Variablen leidet oft an grundlegendem Unverständnis darüber,
was man mit dieser Arbeit erreicht werden soll und welche Bedeutung sich
hinter Variablen und den mit ihnen gebildeten Termen verbirgt. Es werden
Beispiele für eine Einführungssequenz in die Arbeit mit Variablen
gegeben. Zudem gibt es Material zur Arbeit rund um die Binomoschen Formeln. Eingebaut sind Möglichkeiten, in die Arbeit mit EXCEL und DERIVE einzuführen. |
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| Klasse
8 Pascal meets DERIVE: eine erste Begenung mit CAS |
Die binomischen Formeln beschränken sich in der Klasse 8 meist auf den Fall n = 2. Für n > 2 ist ein CAS eine überzeugende Hilfe im Erkennen der allgemeinen Struktur der Terme. (Zudem liefert es eine erste stichhaltige Begründung für die vom Taschenrechner bekannte Eigentümlichkeit, dass a^1 immer a und a^0 immer 1 ist, jedenfalls für a ≠ 0.) |
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| Klasse
8 Kreuze kneten (i. Vorb.) |
Aus einem Stück draht von 1m Länge werden Kreuze symmetrische mit unterschiedlichen Seitenverhältnissen geformt. Die Ergebnisse ergeben in einem Punktplot eine "halbwegs lineare" Wolke. Eine grobe "Ausgleichsgerade" wird interpretiert (b ist ..., m ist ...). Dann wird der Funktionsterm ermittelt. | |
| Klasse
8 Lineare Gleichungen |
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| Klasse
8 Lineare Funktionen --> Enzyklopädie |
Dieser
Enzyklopädieeintrag ist noch im Aufbau. Derzeit gibt es zwei EXCEL
- Dateien: eine zur Einführung in die Standardform y=mx+b und eine
weitere zur Übung dieser Form. Die Übungsdatei ist besonders interessant,
da es sich um eine "Geradenjagd" handelt. |
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| Klasse
8: Lineare Gleichungen: eine erste Begegnung mit dem TI - voyage 200 |
Es werden unterschiedliche Möglichkeiten vorgestellt, mit dem v 200 z.B. ein Zahlenrätsel zu lösen. Dabei übernimmt der v 200 alle Techniken, die wir auch "von Hand" durchführen könnten, die aber bei zahlenmäßig in ungünstigen Situationen leicht scheitern. |
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Klasse 9 Quadratzentrifuge |
"Zeichne ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge. Zeichne die Diagonale ein und errichte über ihr ein neues Quadrat. Führe diese Konstruktion fort, bis das Quadrat die Größe von 1 Quadratkilometer hat." |
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| Klasse
9 Parabeln --> Enzyklopädie |
Der
Enzyklopädiebeitrag liefert eine Zusammenstellung von Grundwissen zu
Parabeln, zwei animierte EXCEL - Anwendungen, sowie Aufgaben samt Lösungen.
Für den Einsatz im Unterricht eignen sich besonders die EXCEL - Tabellen,
insbesondere die sog. "Parabeljagd". Detailliertere Hinweise
finden sich in der Enzyklopädie. |
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| Klasse
9 Zentrische Streckung mit Dynageo |
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Klasse 9 Al-Khwarizmi --> Mathematik hat Geschichte |
Texte zur Frühgeschichte der Algebra, genauer des Lösens quadratischer Gleichungen. Detailliertere Informationen finden sich im Kapitel Mathematik hat Geschichte. |
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Klasse 9: Zufallssimulationen mit EXCEL im Rahmen der Labortage 2005 |
Im Rahmen der Labortage 2005 standen 2 Vormittage zur Verfügung, um mit der Klasse ein Projekt in Mathematik durchzuführen. Es werden 7 Stationen vorgestellt. |
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| Klasse
10 Kreisberechnung mit Zufallszahlen |
Die Fläche des Einheitskreises ist aufgrund des umbeschriebenen Quadrats kleiner als 4 FE. Wirft man nun 400 Zufallspfeile auf dieses Quadrat und trifft dabei 320 mal die Kreisfläche, dann ist 3,2 FE eine gute Näherung. EXCEL simuliert dieses Beispiel zur Monte-Carlo-Methode. |
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Klasse 10 Der Breakdancer |
Ein bekanntes Fahrgeschäft auf allen Jahrmärkten: Um eine zentrale Achse kreist ein Kreuz. Auf dessen Endpunkt kreisen jeweils kleinere Kreuze mit anderer Geschwindigkeit und u.U. in entgegengesetzter Richtung. Welche Kurve durchläuft eine Person, die auf einem Endpunkt eines kleinen Kreuzes sitzt? |
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| Koordinatengeometrie
11 Geraden und Kreise |
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| Statistik
11 Regression |
Ausgangspunkt
ist eine Wertetabelle zum Thema "Idealgewicht". Schrittweise wird mit Hilfe
von EXCEL-Tabellen und -Diagrammen die zugehörige Regressionsgerade
erarbeitet. Neben den EXCEL-Experimenten steht der algebraische Zugriff,
der durch die EXCEL-Analyse unterstützt wird. |
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| Statistik
11 Korrelation |
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| Statistik
11 Gott würfelt doch! - Regression revisited - |
Ein "von Gott" vorgegebenes lineares "Naturgesetz" wird einer Zufallsveränderung unterzogen. In welchem Maße schafft es das Verfahren der Regression und Korrelation, das lineare Gesetz aus den empirischen Daten zu rekonstruieren? Und was passiert, wenn "Gott mogelt"? |
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Analysis 11 Differentialrechnung Hinführung zur Ableitung |
Ausgehend
von einem Weg-Zeit-Diagramm, das eine Autofahrt wiedergibt, werden mit Hilfe
von EXCEL-Tabellen und -Diagrammen unterschiedliche Durchschnitts-geschwindigkeiten
berechnet. Ziel ist die Vorform eines Ableitungsgraphen: Durchschnittsgeschwindigkeit
bei sehr kleinen Zeitintervallen. |
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| Analysis
11 Differentialrechnung Von f zu f' |
Über
4 Blätter wird eine EXCEL-Tabelle entwickelt, die die Schüler
dabei unterstützt, den Weg von den Sekantensteigungen bis zur Ableitungsfunktion
zu entwickeln. Alle Tabellen sind dynamisch angelegt, d.h. mit "Schiebern"
ausgerüstet. |
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| Analysis
11 Kurvendiskussion Der Pentaplotter |
Eine ganzrationale Funktion wird zusammen mit ihrer ersten (und zweiten) Ableitung gezeigt. Die Ausgangsfunktion kann mit Hilfe von Schiebern beliebig verändert werden. So lassen die Zusammenhänge zwischen den Funktionen im Detail studieren. |
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| Analysis
11 Differentialrechnung Rollversuche mit Ranger (CBR) |
Ein CBR - Calculator Based Ranger misst auf Ultraschallbasis die Entfernung, Geschwindigkeit und Beschleunigung eines sich bewegenden Objektes. Der angeschlossenen Taschenrechner hält die Daten fest und ermöglicht die Weiterverarbeitung, z.B. im Rahmen einer Regressionsanalyse oder einer Modellierung durch unterschiedliche Funktionstypen. |
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Kostenfunktionen, Trassierungen, Berechnung von Flugparabeln: Die Fragen, die die klassische Schulbuchaufgabe ausblendet geht man mit dem v200 mutig an. |
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| Analysis
12 Integralrechnung Einführung |
Den Ausgang bilden inhaltliche Beispiele zu Randfunktionen und ihren Wirkungen. Dies führt zur Einführung des Integralbegriffs bzw. der Integralfunktion. |
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| Analysis
12 Integralrechnung Schar und Integral |
Eine
Parabelschar wird auf Tangenten- und Integraleigenschaften hin untersucht.
Die Integrale werden einem MiniMax-Verfahren unterworfen. Die gesamte Situation wird in EXCEL dynamisch dargestellt. Dabei dergibt sich eine hübsche Lösung für die "Einfärbung" von Flächen durch EXCEL: Zufallspfeile füllen die Fläche aus. Hierdurch ergibt sich ein direkter Zusammenhang zum Monte-Carlo-Verfahren. Mit Hilfe von DERIVE wird die zugehörige Flächeninhalts-Funktion untersucht. Es ergibt sich eine der Bemerkung werte Diskrepanz zwischen dem geplotteten Graphen zu A und der errechnete Ableitung. |
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| Stochastik
12 Geschichte des Würfelspiels --> Mathematik hat Geschichte |
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| Stochastik
13 Matrizen und Markow-Ketten (i. Vorb.) |
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| Stochastik
13 Standardisierung der Binomialverteilungen |
Im
Kommentar wird der Übergang von einer beliebigen Binomialverteilung
zur Gauss'schen Normalverteiung erläutert. Die entsprechende DERIVE-Datei
liegt vor. Eine entsprechende Anleitung für den ti voyage ist als pdf vorhanden. Eine Analyse der Zusammenhänge mit Hilfe einer animierten - und animierenden - Excel-Datei ist ebenfalls vorhanden. |
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| Stochastik
13 Hypothesentests --> Enzyklopädie |
An
einer übersichtlichen Unterrichtssituation wird zu einem 2-seitigen
Test hingeführt. Die unterrichtliche Arbeit wird außer durch
Arbeitsblätter durch interaktive EXCEL - Tabellen unterstützt.
Zu diesm Themekomplex gibt es im Rahmen der Enzyklopädie eine umfangreiche Darstellung. Dort liefert ein magma - Dokument einen Überblick zum Thema "Hypothesentest". Dieser beinhaltet die magma - typischen Kontrollaufgaben samt Lösungen, Links zu animierten EXCEL - Dateien, Arbeitsaufträge und Erläuterungen zu diesen Dateien. Detailliertere Informationen finden sich unter dem Gliederungspunkt Enzyklopädie. |
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| Analytische
Geometrie 12 Matrizen und affine Abbildungen |
Bei diesem Thema bietet sich Rechnerunterstützung besonders an, da dann die Dynamik Besonders anschaulich gemacht werden kann. Als Material finden sich Dateien aus sehr unterschiedlichen Programmpaketen: EXCEL als Tabellenkalkulation (hochdynamisch und interaktiv), DERIVE (klassische CAS-Anwendung), MuPAD (neuere CAS-Anwendung, dynamischer als DERIVE) |
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| Lineare
Algebra 12 Matrizen in Wirtschaftsprozessen |
Matrizen können als verbindendes Element in der SII benutzt werden. Vergleiche dazu die Themen Matrizen und affine Abbildungen und Matrizen in der Stochastik |
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