Des Mathelehrers Urne

Ein erster Blick auf's Testen
Mathematik am Helmholtz




Dein Mathelehrer bringt eine Urne mit, von der er behauptet:
Diese Urne enthält 10 Kugeln, nämlich 4 weiße und 6 schwarze.

Der ganze Kurs darf pro Person einmal ziehen (mit Zurücklegen). Die weißen Kugeln werden gezählt. Das Ergebnis: Von den 20 Ziehungen waren 6 Stück weiß.
  1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 6 weiße Kugeln zu Ziehen (bei 20 Versuchen)?
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden höchstens 5 weiße Kugeln gezogen?
Ihr entscheidet euch im Kurs, der Angabe eures Mathelehrers nicht zu glauben, wenn ihr 6 weiße Kugeln oder weniger erhaltet. Pech gehabt: Der Lehrer war aufrichtig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihr euch fälschlicherweise gegen seine Aussagen entscheidet?

Es könnten natürlich auch mehr als 4 der 10 Kugeln weiß sein. Daher legt ihr eine neue Regel fest: Ihr lehnt die Aussage des Lehrers ab, wenn
höchsten 5 weiße Kugel gezogen wurden
oder mehr als 14 weiße Kugeln dabei waren.
Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass ihr dem Lehrer die oben gemachte Uassage nicht abnehmt, obwohl sie wahr war, und diese "extremen" Anzahlen rein zufällig auftreten?

Anleitung zu den Aufgaben:

Benutze die in deinem PC - Ordner bereitgestellte EXCEL - Tabelle als Ergänzung zu deinen üblichen Stochastik - Tabellen. Vergleiche die Ergebnisse von EXCEL und deinen Tabellen. Variiere die auf diesem Blatt genannten Grenzen und beobachte die Veränderung der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

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