Unterrichtsmaterialien

Standardisierung der Binomialverteilungen
mit dem ti-voyage

- Kommentar -
Mathematik
am
Helmholtz


Klasse
 12 oder 13  
Reihenthema
 Binomialverteilung  
Bemerkungen zur Sequenz
 Diese Sequenz kann überall eingebaut werden, an der die folgenden Voraussetzungen erfüllt sind. Faktisch ergibt sich ein Interesse an solch einer Normierung aber meist erst, wenn eine gewisse Vertautheit im Umgang mit den Verteilungen erreicht wurde, z.B. duch Behandlung diverser Anwendungen.  
Voraussetzungen
 Mathematik: Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen: mue und sigma
ti-voyage: Vertrautheit mit grundsätzlichen Plot-Verfahren, Arbeiten im Data/Matrix-Editor		  


Die Idee

Alle Binomialverteiungen sehen "irgendwie gleich" aus: Hochpunkt beim Erwartungswert, halbwegs symmetrische Streung um diese Stelle, zumindest bei "vernünftigen" Randbedingungen (Laplace-Bedingung: n*p*(1 - p) > 9).Wenn man ein gemeinsames Modell für all diese Fälle sucht, geht man sinnvollerweise von den beiden Kenngrößen MUE und SIGMA aus:

  • Man plottet zunächst eine Reihe von Verteilungen.
  • Man schiebt jede Verteilung um ihren individuellen Erwartungswert MUE nach links. Damit liegt der Hochpunkt bei x = 0. Aber alle Verteilungen sehen noch so aus wie vorher.
  • Dann eliminiert man die individuelle Streung, indem man die x-Werte durch SIGMA teilt.
  • Da sich nun die Fläche unter der Kurve verändert und nicht mehr den Wert 1 hat, multipliziert man alle Funktionswerte mit SIGMA.
  • Man prüft, ob sich ein gemeinsames Modell für alle am Anfang gewählten Verteilungen ergeben hat.
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Zusammenfassung
Viele
Beispielverteilungen ...
 
...
und ihre normierten
Entsprechungen
  
Modelle I:
ganz-rational 		 
Modelle II:
exponentiell
 
Anpassung der
Parameter
 
Benutzung
der e-Funktion
  
Vergleich:
e vs. pi		  
Modellkritik:
Summations-
eigenschaften 		 
     



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