Kommentar Standardisieung

Unterrichtsmaterialien

Standardisierung der Binomialverteilung
mit DERIVE

- Kommentar -

Mathematik
am
Helmholtz

Klasse	12 oder 13
Reihenthema	Binomialverteilung
Bemerkungen zur Sequenz	Diese Sequenz kann überall eingebaut werden, an der die folgenden Voraussetzungen erfüllt sind. Faktisch ergibt sich ein Interesse an solch einer Normierung aber meist erst, wenn eine gewisse Vertautheit im Umgang mit den Verteilungen erreicht wurde, z.B. duch Behandlung diverser Anwendungen.
Voraussetzungen	Mathematik: Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen: mue und sigma DERIVE: Vertrautheit mit grundsätzlichen Plot-Verfahren, einschließlich dem VECTOR-Befehl zum Plotten von Scharen.

Die Idee	Alle Binomialverteiungen sehen "irgendwie gleich" aus: Hochpunkt beim Erwartungswert, halbwegs symmetrische Streung um diese Stelle, zumindest bei "vernünftigen" Randbedingungen (Laplace-Bedingung: np(1 - p) > 9).Wenn man ein gemeinsames Modell für all diese Fälle sucht, geht man sinnvollerweise von den beiden Kenngrößen MUE und SIGMA aus: Man plottet zunächst eine Reihe von Verteilungen. Man schiebt jede Verteilung um ihren individuellen Erwartungswert MUE nach links. Damit liegt der Hochpunkt bei x = 0. Aber alle Verteilungen sehen noch so aus wie vorher. Dann eliminiert man die individuelle Streung, indem man die x-Werte durch SIGMA teilt. Da sich nun die Fläche unter der Kurve verändert und nicht mehr den Wert 1 hat, multipliziert man alle Funktionswerte mit SIGMA. Man prüft, ob sich ein gemeinsames Modell für alle am Anfang gewählten Verteilungen ergeben hat.	--> DERIVE-Datei
Viele Beispielverteilungen ...
... und ihre Verschiebung um ihren jeweiligen Erwartungswert nach links
Nur die Verschobenen
Die Angleichung der Streuung in der Breite mittels Standardabweichung
Korrektur in der Höhe
Eine Beispielverteilung ...	n = 20, p = 0,6 k = 0 bis k = 20 DERIVE plottet keine Histogramme, daher wird die übersichtliche "kontinuierliche" Darstellung gewählt. Dies hat zudem denVorteil, dass die anschließenden "Manipulationen" in sich plausibel bleiben.
... und ihre endgültige normierte Gestalt	mue = n * p = 20 * 0,6 = 12 sigma =( np(1 - p) )^0,5

Zurück zur
Startseite Mathematik

Zurück zur Übersichtsseite
Unterrichtsmaterialien