Die Kosten des Betons

Einführung in das Rechnen mit Matrizen
Mathematik am Helmholtz


In den Wirtschaftswissenschaften fallen oft große Datenmengen an, die zu Blöcken, sog. Matrizen zusammengefasst werden können. In der Praxis liegen diese Daten meist zunächst als Tabellen vor. Mit Hilfe der Matrizenrechnung lassen sich viele Beziehungen zwischen solchen Datenblöcken, wie sie z.B. bei betriebs- oder volkswirtschaftlichen Verflechtungen bestehen, sehr übersichtlich darstellen und auf komprimierte Art auswerten.
BEISPIEL 1: Das amerikanische Betonunternehmen T3 - Terrific Tenement Techniques - betreibt 4 Kiesgruben Ki und 3 Betonwerke Bi, in denen der Kies aus den Kiesgruben zu Beton verarbeitet wird. Für den Monat Januar sind die Transporte, bezogen auf die Mengeneinheit Tonnen, von den Kiesgruben zu den Betonwerken in der nebenstehenden Tabelle zusammengefasst worden.
Betrachtet man in dieser Tabelle nur den Zahlenblock und fasst diesen durch eine runde Klammer zusammen, so erhält man die Transportmatrix T.

In gleicher Weise kann man eine Kostenmatrix K erstellen, welche die Transportkosten, bezogen auf die Geldeinheit € pro Tonne, zusammenfasst, die beim Transport des Kieses von den Kielsgruben K1-4 zu den Betonwerken B1-3 anfallen.

Mit Matrizen lassen sich Rechenoperationen durchführen, die einleuchtende wirtschaftliche Abläufe wiederspiegeln. So kann man z.B. Matrizen addieren und auf unterschiedliche Weise multiplizieren.
BEISPIEL 2: Die obige Matrix T = TJan gibt den Transport für Januar wieder, die nebenstehende Matrix TFeb gibt die Verhältnisse für Februar wieder.


Erstellen Sie diejenige Matrix, welche den Transportverlauf für Januar und Februar wiedergibt.

BEISPIEL 3: T3 rechnet damit, dass die Transportkosten in den nächsten Monaten um 20% steigen werden. Erstellen Sie die neue Kostenmatrix K20.

Erläutern Sie die hier vorgestellte Addition zweier Matrizen miteinander und die Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl anhand des ausgegebenen Merkblatts MATRIZEN.

Untersuchen Sie die inhaltliche Bedeutung und den Algorithmus der Multiplikation zweier Matrizen miteinander anhand des Beispiels der AKTIENANLAGE: Cornelsen, S.15, Bsp. 13 und 14.