Unterrichtsmaterialien

Mit Matrizen
Wirtschaftsprozesse modellieren

- Kommentar -
Mathematik
am
Helmholtz




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Das benutzte Material ist allerdings schon vorhanden

Klasse 12 GK, LK
Lernvoraussetzungen "keine": Einstieg in Matrizen
Medienaustattung PC mit Tabellenkalkulationssystem und CAS (z.B. EXCEL und Derive oder MuPad)
Inhalt der Sequenz Matrizenschreibweise
S- und M-Multiplikation
Inverse Matrix
Lineare Gleichungssysteme (Gauss-Jordan-Verfahren)
Verbindung zur Analysis
Input-Output-Analyse (Leontief)
Stücklistenproblem
Grenzmatrix
Literatur

Schöwe, Knapp, Borgmann: Lineare Algebra Wirtschaft (Cornelsen 412067)
Lambacher, Schweizer: Lineare Algebra mit analytischer Geometrie (Klett 73233)

Der im Folgenden beschriebene Durchgang orientiert sich weitestgehend an dem Buch von Cornelsen. Eine kommentierte Literaturliste findet sich am Ende dieser Seite.

 
TA-M
Technische Anweisung - Matrizenrechnung

Die Arbeit mit Matrizen ist unter EXCEL nicht ganz so selbsterklärend, wie man sich das denkt. Daher hier ein Link zu den "handwerklichen" Details. Aber keine Sorge, es müssen nur 2 Dinge beachtet werden. Der Rest regelt sich dann.


--> Rechnen mit Matrizen unter EXCEL


 Einführung Betonbau: Materialmengen und -kosten html - Dokument

WORD - Dokument
Vertiefung 1 Aktienanlage Cornelsen, S.15, Bsp. 13, 14
Scan
dieser Beispiele
Begriffe Merke - Kästen aus
Cornelsen, S.9, 11,14, 20
PC - Einsatz Addition und S - Multiplikation EXCEL - Anwendung
Matrizen - Multiplikation EXCEL - Anwendung
Übungen Cornelsen, S.24 - 29,
Nr. 4, 7, 9
Vertiefung 2 Gewinnberechnung bei mehrstufigen Produktionsprozessen Cornelsen, S. 21/ 22, Bsp.22
Scan
dieses Beispiels
PC - Einsatz Variation von Eingangsparametern bei mehrstufigen Produktionsprozessen

Die Arbeit mit EXCEL erweist sich nun einerseits als sehr ergiebig, da lange Rechnungswege schnell erledigt werden. Allerdings ist die Dokumentation des Rechungen innerhalb des Tabellenblattes schwierig: Man sieht dem nebenstehend beigegebenen EXCEL - Tabellenblatt an, dass dieses Problem noch nicht optimal gelöst ist.		 EXCEL - Anwendung
Übung   Cornelsen, S.24 - 29, Nr. 24
Umkehrung
der Fragerichtung:
Inverse Matrizen		   html - Dokument

WORD - Dokument
PC - Einsatz   DERIVE - Anwendung
zu Cornelsen, S.49, Nr. 5
Vertiefung:
Systematische Untersuchung
linearer Gleichungssysteme		   Derive - Lösung
zu ausgewählten Übungsaufgaben
(LGS pur)
Exkurs:
Modellierung
einer Kostenfunktion
(Analysis)		   html - Dokument

WORD - Dokument
Komplexe Anwendung 1:
Input - Output - Analyse
(Leontief - Modell)

   Scan
einer Cornelse-Aufgabe zum Leontief-Modell
 Übung Auf Seite 80 (Cornelsen) findet sich unter Nr. 11 eine ungewöhnliche Fragestellung unter Einbeziehung von FORMVARIABLEN. Dies schreit natürlich nach einer dynamisierten EXCEL - Analyse.

Mir ist z.Z. noch nicht ganz klar, was sich inhaltlich hinter dieser Aufgabe versteckt. Aber vielleicht macht mich ja jemand schlau :-)		 Scan
der Cornlesen - Parameter - Aufgabe
Komplexe Anwendung 2:
Stücklistenproblem		    
Iteration:
Grenzmatrizen  		  
Literatur Wolfgang Fraunholz: Mathematik im Telekolleg II: Vektoren und Matrizen. München: TR-Verlagsunion, 1986 (viele Nachdrucke)

 Material zu den Fernsehsendungen TELEKOLLEG;
enthält viele Beispiele aus der wirtschaft, ua.a das Stücklistenproblem
  W. Kroll, H.P. Reiffert, J. Vaupel: Analytische Geometrie/ Lineare Algebra. Grund- und Leistungskurs. Bonn: Dümmler, 1997 (4285)

 hervorragendes Schulbuch
  Lambacher, Schweizer: Lineare Algebra mit analytischer Geometrie - Leistungskurs (Klett 73234)

 Standardschulbuch;
nagelneu
  Eberhard Lehmann: Lineare Algebra mit Vektoren und Matrizen. Stuttgart; Metzler, 1990 (Reihe kolleg-text, 20450)

 hervoragendes Schulbuch;
leider vergriffen

Metzler ist von Schroedel übernommen worden und Schroedel hat eigene Bücher - allerdings nicht unbedingt bessere
  Schöwe, Knapp, Borgmann: Lineare Algebra - kaufmännisch/ wirtschaftliche Richtung. Berlin: Cornelsen (Reihe Wirtschaft, 412067)

 Schulbuch für Wirtschaftsschulen;
sehr ausführlich und detailliert, daher nützlich für das Einarbeiten, aber für den Unterricht sehr "vorgekaut".
Reflexion
zur benutzten
Software		 Während der konkreten Arbeit mit den PC-Werkzeugen zeigen sich gewissen Nachteile der benutzten Programme, im vorliegenden Fall EXCEL und DERIVE.

EXCEL ist in hohem Maße interaktiv. Dies ist besonders hillfreich bei der Variation der Eingangsparameter im obigen Beispiel zur Vertiefung 2. Da EXCEL Matrizen auch invertiert, kommt man inhaltlich sehr weit.

DERIVE liefert dieselben Umformungen wie EXCEL, ist aber deutlich schwerfällig, wenn es darum geht, Eingangsparameter zu variieren: Man muss wesentliche Teile des Arbeitsblattes neu berechnen.

Als Lösung bietet sich u.U. ein Programm wie MuPad an, das die Vorteile von EXCEL und Derive verbindet: hohe Interaktivität bei gleichzeitiger algebraischer Leistungsfähigkeit. (Leider ist MathCad - als weitere Alternative - nur interaktiv und lässt den Benutzer algebraisch seht schnell im Stich, zumindest in der dem normalen Anwender zur Verfügung stehender Standardversion. für mcih z:Z. noch die Student-Version 7.)

Reflexion
zum Aufbau
der Sequenz
Der wirtschaftsteoretische Hintergrund regt die SuS deutlich erkennbar an, aber gibt auch Anlass - durchaus aus Schülermund - zu der Frage, ob der reine Rechenaspekt nicht zu hoch sei. Hier ist darauf zu achten, dass gerade im LK Hintergrungreflexionen das Thema unterfüttern.

Ein alternativer Einstieg in Matrizen über geometrische Fragestellungen kann auch erwogen werden. Dies hat insbesondere einen Vorteil bei dem Übergang zum Invertieren: Der Zusammenhang mit den Einheitsvektoren wird direkt aus der Situation heraus motiviert, muss also nicht vom L. an die SuS herangetragen werden.



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