Affine Abbildungen

Klasse	12 oder 13
Kurstyp	Grund- und Leistungskurse
Voraussetzungen	Inhaltlich keine, hilfreich ist allerdings ein Vorlauf in Matrizenrechnung etwa anhand von Wirtschaftsmatrizen (vergleiche das entsprechende Material in der Rubrik Unterrichtsmaterialien). Technisch sollten Vorkenntnisse im gewählten Computerprogramm vorhanden sein: Allerdings sind die Befehle so übersichtlich, dass auch adhoc auf ein Programm zugegriffen werden kann, insbesondere bei EXCEL und DERIVE. MuPAD ist dagegen etwas gewöhnungsbedürftiger.
Software	Excel ist in diesem Anwendungsbereich besonders geeignet, da es einerseits einen einfachen Zugriff auf alle beteiligten werte erlaubt, und anderersetis hochgradig interaktiv reagiert: veränerte Parameterwerte werdden sofort in das neue Bild übersetzt. DERIVE ist dagegen schwerfälliger. Einerseits ist der Zugriff auf die Koordinaten nicht immer ganz einfach, zum anderen ist die Variation der Parameterwerte umständlich, die Interaktivität leidet deutlich.

Einführung: Abbildungsmatrizen	Grundlegende Befehle in den entsprechenden Programmen	--> EXCEL --> DERIVE --> MuPAD
Drehungen Streckung (Dehnung) am Ursprung	Einfache Erweiterung: Drehen um den Ursprung und Dehnung entlang einer bzw. beider Koordinatenachen benötigen nur die Standardmatrizenmultiplikation	--> EXCEL
Verschiebungen	Die DERIVE-Variante greift direkt auf die Koordinaten zu und addiert die gewünschten Werte zu den x- bzw. y-Koordinaten der Originalfigur. Es handelt sich dabei jedoch nicht um eine Matrizenmultiplikation. Will man auch Verschiebungen durch eine Matrizenmultiplikation beschreiben, so muss man eine Interpretation der Eben im R^3 benutzen. Mit sog. homologen Koordinaren gelingt es dann, sämtliche abbildungen mutliplikativ zu erzweugen und entsprechend zu kombinieren. Die EXCEL.Variante zeigt die entsprechende Umsetzung Die EXCEL-Variante beinhaltet gleichzeitig die möglichkeit, die verschobene Figur um den Bildpunkt des Ursprungs zu drehen.	--> DERIVE --> EXCEL
Achsenspiegelungen I: Spiegelungen an den Koordinatenachsen	s. dazu die EXCEL-Datei zum folgenden Punkt
Achsenspiegelungen II: Spiegeln an Ursprungsgeraden	Die EXCEL-Variante zeigt zunächst den Fall "Spiegelung an den Koordiantanachsen", danach die Spiegelung an beliebigen Ursprungsgeraden (animiert duch Schieberegler), und abschließend eine gleichzeitig durchgeführte Vergrößerung (zentrische Streckung).	--> EXCEL --> DERIVE
Achsenspiegelungen III: Spiegeln an beliebigen Geraden
Zentrische Streckung II: Streckung an beliebigen Punkten		--> DERIVE