DERIVE for Windows version 5.02 DfW file saved on 13 Feb 2002 hCross:=APPROX(7808417338709901/125000000000000000) vCross:=APPROX(42045454545454547/10000000000000000000) CTextObj {\rtf1\ansi\ansicpg1252\deff0\deflang1031{\fonttbl{\f0\fnil\fcharset2 DfW5 Printer;}} \viewkind4\uc1\pard\f0\fs24 L\'f6sung zu LS_LK, S.225, 22 \par } *<{\rtf1\ansi\ansicpg1252\deff0\deflang1031{\fonttbl{\f0\fnil\fcharset2 DfW5 Printer;}} \viewkind4\uc1\pard\f0\fs24 Elimination von c: \par } CExpnObj8HTBenutzery=4-x8`xBenutzer y=c-a*x^28Benutzer 4-x=c-a*x^28BenutzerSOLVE(4-x=c-a*x^2,x) Simp(#4){Gz?>x=(1-SQRT(4*a*(c-4)+1))/(2*a) OR x=(SQRT(4*a*(c-4)+1)+1)/(2*a){\rtf1\ansi\ansicpg1252\deff0\deflang1031{\fonttbl{\f0\fnil\fcharset2 DfW5 Printer;}} \viewkind4\uc1\pard\f0\fs24 Ber\'fchrstelle liegt vor, wenn Diskriminante verschwindet: \par } 8&BenutzerSQRT(4*a*(c-4)+1)=0828>BenutzerSOLVE(SQRT(4*a*(c-4)+1)=0,c)J@nSimp(#7)c=(16*a-1)/(4*a)z{\rtf1\ansi\ansicpg1252\deff0\deflang1031{\fonttbl{\f0\fnil\fcharset2 DfW5 Printer;}} \viewkind4\uc1\pard\f0\fs24 Dies liefert als Funktion mit nur noch 1 Parameter: \par } 8Benutzer y=(16*a-1)/(4*a)-a*x^2{\rtf1\ansi\ansicpg1252\deff0\deflang1031{\fonttbl{\f0\fnil\fcharset2 DfW5 Printer;}} \viewkind4\uc1\pard\f0\fs24 Berechnung der Integrationsgrenzen: \par } 8 Benutzer (16*a-1)/(4*a)-a*x^2=080:Benutzer SOLVE((16*a-1)/(4*a)-a*x^2=0,x)pFj Simp(#11){Gz? -x=-SQRT(16*a-1)/(2*a) OR x=SQRT(16*a-1)/(2*a)v{\rtf1\ansi\ansicpg1252\deff0\deflang1031{\fonttbl{\f0\fnil\fcharset2 DfW5 Printer;}} \viewkind4\uc1\pard\f0\fs24 Integration der reduzierten Funktion: \par } 8Benutzer 4INT((16*a-1)/(4*a)-a*x^2,x,0,1/(2*a)*(16*a-1)^(0.5))H Simp(#13){Gz?(16*a-1)^(3/2)/(12*a^2)$6{\rtf1\ansi\ansicpg1252\deff0\deflang1031{\fonttbl{\f0\fnil\fcharset2 DfW5 Printer;}} \viewkind4\uc1\pard\f0\fs24 Suche nach Extrema: \par } 8B~ Dif(#14,a)DIF((16*a-1)^(3/2)/(12*a^2),a)hSimp(Dif(#14,a))(1-4*a)*SQRT(16*a-1)/(6*a^3)8Benutzer(1-4*a)*SQRT(16*a-1)/(6*a^3)=0{\rtf1\ansi\ansicpg1252\deff0\deflang1031{\fonttbl{\f0\fnil\fcharset2 DfW5 Printer;}} \viewkind4\uc1\pard\f0\fs24 Man sieht die Nullstellen von A' oder rechnet: \par } 8 `PBenutzer'SOLVE((1-4*a)*SQRT(16*a-1)/(6*a^3)=0,a)\x Simp(#18){Gz?a="+-"inf OR a=1/16 OR a=1/4}{\rtf1\ansi\ansicpg1252\deff0\deflang1031{\fonttbl{\f0\fnil\fcharset2 DfW5 Printer;}} \viewkind4\uc1\pard\f0\fs24 Wir plotten A und A'. \par Zun\'e4chst ist der Graph von A unauff\'e4llig. Aber die Ableitung A' hat eine Nullstelle bei x=1/16. Weder diese Nullstelle noch die zugeh\'f6rige waagerechte Tangente im Originalgraphen sind in dieser Aufl\'f6sung zu erkennen. \par } CPlotObj~l C2DPlotView CExplicitPlot@@U (@@@?U0@K #C@U @?U0@KU@?Kxy ???@kZk?]tE]@11??BM16(1{\rtf1\ansi\ansicpg1252\deff0\deflang1031{\fonttbl{\f0\fnil\fcharset2 DfW5 Printer;}} \viewkind4\uc1\pard\f0\fs24 Neuer Plott mit neuem Zeichenbereich. Jetzt ist die Situation deutlich zu erkennen. \par } ut!#@@U (@@@?U0@K #C@U @?U0@KU@?Kxy D6>N贁N[??;?98q?11??BM6(.