Unterrichtsmaterialien
Anwendungen der
Differentialrechnung
mit dem TI-voyage 200
- Kommentar -
Anwendungen der
Differentialrechnung
mit dem TI-voyage 200
- Kommentar -
Mathematik
am
Helmholtz
am
Helmholtz
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Unterrichtsmaterialien Anwendungen der Differentialrechnung mit dem TI-voyage 200 - Kommentar - |
Mathematik am Helmholtz |
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Idee | Ausgehend von klassichen Schulbuchaufgaben werden zusätzliche Fragen an die Sachsituation gestellt, die mit Hilfe des v200 beantwortet werden. Es zeigt sich, dass typische Verzerrungen einer Situation oft ihre Ursache darin haben, die rechnerische Komplexität der Situation zu vereinfachen. Der v200 lässt dagegen mehr Freiraum, den aufgeworfenen Fragen auch nachgehen zu können. | |
| Voraussetzungen | Inhaltlich:
Ableitungsbegriff, Standardkriterien der Kurvendiskussion Technisch mit Blick auf den v200: Keine. |
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innermathematisches Stichwort |
| Sachzusammenhang |
| Kurvendiskussion | Kostenfunktionen
eignen sich besonders, um die bekannten Kriterien der Kurvendiskussion zu wiederholen
und zu vertiefen. Sie gestatten zudem einen nicht zu steilen Einstieg in das Medium
v200. inhaltlich gibt es einen Ausblick auf Steckbriefe und gebrochenrationale
Funktionen sowie einen Exkurs zur Regression. | --> Kostenfunktionen |
| Steckbriefaufgabe | Die
ernsthafte Bearbeitung von Trassierungen führt selbst auf elementarem Niveau
schnell zu Gleichungssystemen mit zu vielen Variablen. man denken an die Forderunge
der zweimaligen Differenzierbarkeit in den Anschuss-Stellen. Zusammen mit der
Vorgabe für die Lage eines Wendepunktes erhält man schnell Funktionen
7. oder 8. Grades. Dies löst ein v200 sogar algebraisch genau. | --> Trassierungen |
| Bogenlänge | Parabelflüge ermöglichen die Erzeugung von Schwerelosigkeit in Erdnähe. Um die Zeitdauer der Schwerelosigkeit berechnen zu können, wird die Länge des Parabelbogens erst abgeschätzt und dann mit Ploygonzügen angenähert. | --> Flugparabeln |
| Kurvenscharen | Ausgehend von dem Problem, ein vorgegebenes Zielintervall zu treffen, werden Parabelscharen eingeführt. Thematisiert werden abei insbesondere Ortslinien und Hüllkurven. Als kleine Zugabe gibt es zwei EXCEL-Animationen zu Ortslinien. | --> Spuck-Kurven Sorry :-) |
| Extremwertaufgaben (i.Vorb.) | Die
analytischen Mittel der "klassischen" Extremwertaufgabe beschränken
sich i.a. auf den Ableitungskalkül. Mit dem v200 auf dem Tisch ist aber duraus
ein Abstecher zu Funktionen in zwei Variablen sinnvoll. | |
| Gebrochen-raionale Funktionen (i.Vorb.) | Schon bei den Kostenfunktionen treten gebrochen-rationale Funktionen auf. Spätestens bei der Begegnung mit der Ortslinie der Scheitel der Walter-Spuck-Kurve drängt alles zu einer intensiveren Untersuchung dieser Objekte. |
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