Kommentar Gott-Regression

Klasse	11 (u.U. schon 10)
Reihenthema	Regression und Korrelation
Zur Sequenz	Einführung in die Problemstellung ODER: Vertiefung der Begriffe der Regression bzw. Korrelation Im Unterschied zu einem Vorgehen, das schlicht vom (empirisch erhaltenen) Datenmaterial ausgeht und direkt auf die Ausgleichsgerade und die Idee der Kleinsten Quadrate abzielt (--> Idealgewicht), nimmt dieseAnsatz den Ausgangspunkt bei einer vorgegeben determinierten linearen Funktion, deren Werte per Zufall variiert werden. Die Frage ist dann nicht nur, welche Ausgleichsgearde "optimal" ist, sondern auch, wie nah man an die ursprünglichen Werte kommt. Dieser Ansatz liegt in der Nähe zum Aufbau im Lambacher-Schweizer NRW Jahrgangsstufe 11 (Klett Verlag). Der Zugang über das Idealgewicht (s.o.) orientiert sich an am Werk von Cornelsen: Mathematik 11. Schuljahr. In der Regel werden diese Überlegungen Teil der Klasse 11 sein. Aber die lineare Modellierung im Vergleich zur exponentiellen kann sicherlich auch in Klasse 10 schon zum Thema gemacht werden. Man muss dabei nicht die Methode der kleinsten Quadrate algebraisch durcharbeiten, aber man kann lineare und exponentielle Modelle vergleichen.
Voraussetzungen	Grundkenntnisse EXCEL Regression und Korrelation, wenn man das Bestimmtheitsmaß benutzen möchte, das von EXCEL geliefert wird.
Material	--> EXCEL-Datei

Das Gesetz	Ausgangspunkt ist eine gegebene lineare Funktion y = mx+ b. Man kann Sie als Modell für einen uns nicht genau bekannten naturgesetzlichen Zusammenhang ansehen oder als Modell für einen uns nicht offenbarten Göttlichen Willen. Das Gesetz auf dieser Seite: m = 0,70 und b = 30, also *y = 0,70x + 30**
		Durch Betätigen der Taste F9 können jeweils 10 neue Punkte berechnet werden. Die x-Werte werden dabei zufällig ermittelt, die y-Werte sind determiniert.
Der Zufall	Zufällige Faktoren bzw. Gottes Freiheit (i.S.v. Willkür) führen zu Abweichungen vom idealen, berechenbaren Zusammenhang: Zunächst wird ein x-Wert zufällig ermittelt, dann der zugehörige, determinierte y-Wert nach Formel berechnet. Dieser y-Wert wird einer ebenfalls zufälligen Abweichung unterzogen, z.B. 5% nach oben oder unten.
		Für die determinierten y-Werte wird jeweils eine zufällige Abweichung um 5% nach oben bzw. unten berechnet.
Die Regression	EXCEL liefert eine eingebaute Trendlinie. Man kann diese in einem ersten Zugriff benutzen und lediglich die Funktionsgleichung mit angeben lassen. Kennt man den Begriff der Korrelation schon, dann kann auch das Bestimmtheitsmaß angezeigt werden. Die von EXCEL gelieferten Werte für m und b
		Mit Hilfe der EXCEL-eigenen Trendlinie wird die Regressionsgerade eingefügt, incl. Funktiongleichung und Bestimmtheitsmaß.
Viele Datensätze	Auch wenn man vile Datensätze sammelt, kann im Einzelfall die Regression deutlich am Naturgetz vorbeigehen. So liegt in dem nachfolgenden Datenstz der Wert für m um 10% über dem theoretischen Wert.

Falsche Modelle	Besonders kritsch ist der Fall, wenn man für den anfängliche Datensatz ein zu kleines Intervall wählt. Für 0 < x <100 liefert eine lineare Regression gute Werte. Man beachte das Bestimmtheitsmaß!

	Aber die weitere Entwicklung bis x = 300 zeigt eine krasse Fehldeutung: In dem Anfangsabschnitt war die Gestzmäßigkeit des Beschränkten Wachstums noch nicht erkannbar.