Die Grunddaten:

• x_A:=1

• y_A:=6

• x_B:=8:

• y_B:=1:

• x_C:=11:

• y_C:=8:

• A:=plot::Point([x_A,y_A]):

• B:=plot::Point([x_B,y_B]):

• C:=plot::Point([x_C,y_C]):

Die Geraden zu den Dreiecksseiten [nur zur Illustration der Situation]:

• m_AB:=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)

• m_AC:=(y_C-y_A)/(x_C-x_A)

• f:=y=m_AB*(x-x_A)+y_A

• g:=y=m_AC*(x-x_A)+y_A

Die Normalen:

• x_ZAB:=0.5*(x_A+x_B)

• y_ZAB:=0.5*(y_A+y_B)

• ZAB:=plot::Point([x_ZAB,y_ZAB]):

• x_ZAC:=0.5*(x_A+x_C)

• y_ZAC:=0.5*(y_A+y_C)

• ZAC:=plot::Point([x_ZAC,y_ZAC]):

• f_n:=y=(-1/m_AB)*(x-x_ZAB)+y_ZAB

• g_n:=y=(-1/m_AC)*(x-x_ZAC)+y_ZAC

Berechnung des Umkreismittelpunktes:

• solve(f_n,y)

• yf_n:=op(%,1)

• solve(g_n,y)

• yg_n:=op(%,1)

• yf_n=yg_n

• solve(%,x)   

• x_S:=op(%,1)

• subs(f_n,x=x_S)

• y_S:=op(%,2)

• S:=plot::Point([x_S,y_S])

Bestimmung der Umkreisgleichung:

• r_ku:=((x_A-x_S)^2+(y_A-y_S)^2)^0.5

• ku:=(x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r_ku^2

• plot(
  A,B,C,ZAB,ZAC,S,
  plot::implicit(f,x=0..15,y=0..15),
  plot::implicit(g,x=0..15,y=0..15),
  plot::implicit(f_n,x=0..15,y=0..15),
  plot::implicit(g_n,x=0..15,y=0..15),
  plot::implicit(ku,x=0..15,y=0..15),
  Scaling=Constrained,
  GridLines=Automatic,
  Ticks=5
  )

ENDE