Unterrichtsmaterialien

Einführung des
Tangentenbegriffs

- Kommentar -
Mathematik
am
Helmholtz


Konzept Zunächst wird eine Weg-Zeit-Situation auf Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeiten hin untersucht. Erstes Teilziel: Die Fast-Ableitung f-stern.
Anschließend wird die numerische Analyse (Einfluss der Intervallgröße, Analyse verschidener Stellen) mit Excel oder GeoGebra vertieft. 		 
Material Arbeitsblatt zur Ausgangssituation
Excel-Datei
GeoGebra
Anleitung und Arbeitsblatt zur ti-Analyse
 


  In einem Arbeitsblatt wird zunächst ein Weg - Zeit - Diagramm "von Hand" untersucht. Anschließend werden die dort gemachten Beobachtungen an einer dynamischen EXCEL-Tabelle rechnerisch - mit Hilfe einer Funktionsvorschrift - nachgebaut. Schlusspunkt ist eine "inoffizielle" Version des Geschwindigkeits-/Ableitungsgraphen zu dem hier gegebenen Weg-Zeit-Graphen.

Zusätzlich findet sich am Ende noch ein Hinweis, wie ähnliche Überlegungen mit Hilfe von GeoGebra durchgeführt werden können.
Ausgangs-
situation		 Ein Fall für Helen Caid

Helen - sie selber besteht auf ihrem Middle Initial R., also Helen R. Caid - hat nicht nur das Büro, sondern auch den Blue Demon von Tamara Hayle übernommen, letzteren so gut wie geschenkt. Nun hat sie die Bescherung: Der 82-er Jetta stottert sich durch den Berufsverkehr und macht eine Beschattung fast unmöglich, da Helen flexibel auf das Verhalten des zu beschattenden Fahrzeugs reagieren muss. Das nachfolgende Diagramm gibt Helens Fahrt wieder. Es zeigt, wie sich der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit entwickelt.
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Arbeitsblatt
 
 

 
Aufgaben Zunächst wird diese Situation ganz klassisch auf dem Arbeitsblatt untersucht. Mittlere Geschwindigkeiten werden in verschiedenen und vor allem in verschieden langen Intervallen berechnet (Steigungsdreiecke mit abgelesenen Werten).
 
EXCEL-
Analyse 		 
Tabelle 1  Anschließend werden die entsprechenden Überlegungen in eine EXCEL-Tabelle übertragen:

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EXCEL - Tabelle
  <-- Klick und Guck

  
 Tabelle 2 Diese Tabelle wird mit EXCEL bearbeitet, sodass am Ende ein zu dem Arbeitsblatt passender Geschwindigkeits- /Ableitungsgraph entsteht:
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Geschwindigkeits-
graph
  <-- Klick und Guck

 
Ergebnis
der Arbeit mit
EXCEL 		Die zuvor auf dem Papier gefundenen Eigentümlichkeiten des Ausgangsgraphen werden in einen neuen Graphen übertragen. Dieser enthält im Kern alle Elemente, die später am Ableitungsgraphen untersucht werden: Steigungsverhalten, Hoch, Tief-, Wendepunkte.
GeoGebra-
Analyse 		 
Ähnliche Überlegungen lassen sich auch mit GeoGabra anstellen. Die Ergebnisse sind durchaus vergleichbar: Man erhält eine recht genau Vorstellung von Ableitungen, auch wenn man zunächst nur mit Sekanten bzw. linearen Näherungen arbeitet.
 
 
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Kommentar
zu dieser
Anwendung
ti-84-
Vertiefung
Ein einer übenden Anleitung wird das Verharen, mittlere Änderungsraten mit kleinen Intervallen zu bestimmen, auf den ti-84 übertragen.

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Anleitung
und Arbeitsblatt

 

 

          

 
Anschließend werden vier unterschiedliche Fälle untersucht. Ziel ist es, schon vor der Erabeitung der formalen Anleitungsregeln die klassischen Kriterien für lokale Extrema und Wendepunkte zu entdecken.


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