Unterrichtsmaterialien

Ableitung

- Kommentar -
Mathematik
am
Helmholtz


  Die im Folgenden beschriebenen EXCEL-Blätter geben den Ablauf wieder, der beim Ableiten einer Standardparabel (hier: y = 3x2) durchlaufen wird:
  • Im Ausgangsgraphen wird ein fester Punkt P gewählt.
  • Es werden Sekanten durch diesen Punkt und einen weiteren, frei gewählten Punkte Q gelegt.
  • Q "wandert gegen" P; die Sekantensteigungen werden in einem neuen Koordinatensystem dargestellt.
  • Die Sekantensteigungsfunktion enthält ein "Loch". Dessen y-Wert liefert die gesuchte Steigung im Punkt P.
  • Der Punkt P wird variiert und das Verfahren liefert neue "Löcher" mit neuen Steigungswerten.
  • Die Steigungswerte werden gessammelt und in einem dritten Koordinatensystem dargestellt.
    •
 
  Die einzelnen Tabellenblätter können in Teilen durchaus von SchülerInnen im Unterricht erarbeitet bzw. ergänzt werden (s. Anmerkungen). Allerdings sollten dann Erfahrungen mit EXCEL vorliegen.

Ansonsten bieten sich die Tabelle oder einzelne Blätter als Unterstützung des Unterrichtsgesprächs während einer Zusammenfassung oder Wiederholung für die an.

  
Alle folgenden Tabellenblätter finden sich in derselben EXCEL-Tabelle. Alle drei Blätter enthalten "Schieber".

   Schüleraktivitäten
innerhalb der Tabellenblätter

Blatt 1:

Punkt P und die Sekanten durch P und Q (Q variabel mittels "Schieber");
die Steigungen der Sekanten werden berechnet.


z.B.
Eingabe der Befehle für die Berechnung der Sekantensteigungen
Blatt 2:

Im rechten KOS findet sich die  Sekantensteigungsfunktion;
P ist nun auch mittels "Schieber" variierbar, entsprechend verschiebt sich im rechten KOS der Graph parallel


z.B.
Einbau des Schiebers für P;
Erstellen des zweiten KOS
Blatt 3:

Im dritten KOS werden die Lochpunkte gesammlt.
Die "Lochpunkte an sich" wandern ohne Kenntnis der Ableitungsregeln durch das KOS.
Die zugehörige Ortslinie (also derGraph der Ableitungsfunktion) ist mit diesem Hintergrundwissen eingegeben worden.


z.B.
Erstellen des dritten KOS mit den sich bewegenden Einzelpunkten,
also nicht dem Graphen von f'
  Download der EXCEL-Tabelle im hier abgebildeten Aussehen:

Von f zu f'		 Die hier vorgestellte Tabelle ist in dieser Gestalt nicht im Unterricht entstanden, sondern wurde nachträglich auf "schön" getrimmt. Ein Download in einer Form, die dem täglichen Umgang mit EXCEL eher entspricht, ist in Vorbereitung.
  

Zurück zur
Startseite Mathematik		 Zurück zur Übersichtsseite
Unterrichtsmaterialien