Unterrichtsmaterialien

Kreisberechnung mit Zufallszahlen

- Kommentar -
Mathematik
am
Helmholtz


Klasse
 10  
Reihenthema
 Kreisberechnungen: Umfang und Flächeninhalt  
Bemerkumgen zur Sequenz
 Ziel ist die Ermittlung eines geeignete Näherungswertes für PI. Dazu wird zunächst der Einheitskreis solange mit "Zufallspfeilen" beworfen, bis sich eine "Konstante" herauskristallisiert. Daran kann sich eine weiteres Verfahren, etwa ein klassisches Ausschöpfungsverfahren, anschließen.  
Voraussetzungen
 In der Mathematik "Pythagoras", bei EXCEL ein sicherer Umgang mit Tabellen und Diagrammen.  
Material
 EXCEL - Anwendung


Die Idee
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EXCEL-Anwendung
Die Ansicht
Die einzelnen
Tabellenblätter:		    
Kreis Zunächst wird ein Einheitskreis geplottet. Der Kreis wird in zwei Hälften zerlegt, die mit Hilfe des Pythagoras als Funktionsgraphen dargestellt werden können.  
Daten weg Da die Funktionswerte, die den Kreis erstellen, nicht mehr benötigt werden, schieben wir sie an eine nicht sichtbare Stelle des Tabellenblattes.  
1 Zufallspfeil Zunächst wird nur 1 Zufallspfeil geworfen. Dazu ermittelln wir zunächst das Vorzeichen im Koordinatensystem un denn den Betrag, jeweils für x und y. Der so ermittelte Punkt wird zusammen mit dem Kreis geplottet. Mit Hilfe des Pythagotras rechnen wir dien Abstand zum Ursprung aus. Wenn dieser Wert kleiner als 1 ist, haben wir einen Treffer.  
400 Pfeile Wir kopieren die Zeile aus dem vorangegangen Blatt nach unten. TIP: Zunächst nur 10 Pfeile werfen und kontrollieren, ab alles klappt.  
Trefferzahl Summieren wir die als 1 kodierten Treffer, so ist die Summe dieser Spalte gleich der Anzahl der Treffer.  
Werte weg Wir verschieben die "Nebenrechnung" und berechnen den Näherungswert für die Fläche. Bei 400 Pfeile benötigen wir nur A = Trefferzahl/ 100.
nett Wir schalten das Koordinatensystem im Diagramm aus und ebenfalls die Gitternetzlinien im Tabellenblatt.  
additiv Will mann die Ergbenisse von mehreren 400er-Serien AUFADDIEREN, dann muss der ITERATIONS-Modus von EXCEL gewählt werden (s. rechte Zelle). Der Neustart wird über eine Extrazelle gesteuert: Erst werden alle Ergebnisse "gelöscht", danach gibt man das Kommando für die neue Folge von 400er-Serien.
ITERATION

In der Regel iteriert EXCEL nicht, d.h. in der Zelle A1 kann ich keine Formel eingeben, in der auf A1 Bezug genommen wird. Im Menue "Extras - Optionen - Berechnung" kann jedoch die Iteration erlaubt werden. Die Anzahl der Iterationsschritte wird auf 1 gesetzt.



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