Unterrichtsmaterialien
Simulation
des Wurfs zweier Würfel
- Kommentar -
Simulation
des Wurfs zweier Würfel
- Kommentar -
Mathematik
am
Helmholtz
am
Helmholtz
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Unterrichtsmaterialien Simulation des Wurfs zweier Würfel - Kommentar - | Mathematik am Helmholtz |
| Im Vorfeld sollte der Doppelwurf REAL durchgeführt, tabellarisch erfasst und ausgewertet worden sein. Ob man schon mittels Baumanalyse o.ä. die "echten" Wahrscheinlichkeiten ermittelt hat, ist weniger wichtig. Ziel des hier angebotenen Simulationsverfahrens ist es, VIELE Versuche möglichst komfortabel durchzuspielen. |
| Die
Grundsituation - 2 Würfel werfen und die Ergebnisse addieren - ist den Schülern
aus den vorangegangenen Stunden bekannt. Sie sollten auch schon mit EXCEL gearbeitet
haben. Vom Umfang her ist die Kenntnis absoluter Adressierungen nicht nötig,
wohl aber die Kopiermöglichkeit. Letztere kann man natürlich an dieser
Stelle einführen. Ebenso wäre die Einführung in EXCEL überhaupt
in dieser Situation möglich. | ||
| Das
Infoblatt zu EXCEL | Dieses
html-Dokument enthält die Befehle und Hinweise, die die SchülerInnen
benötigen, um die EXCEL-Simulation selber auf ihrem Tabellenblatt zu erstellen. (Gerade dieses Erstellen ist eine geeignete Wiederholung- oder Einstiegsübung zu EXCEL.) |
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| Die "Lehrerlösung" | Diese
Datei bietet eine schrittweise Folge der EXCEL-Einträge an, die es der Lehrperson
ermöglicht, die unterschiedleichen Befehle im Unterrichtsgespräch vor-
oder nachzubereiten. | |
| 100 Würfe | 100
Würfe werden gesammelt und statistisch erfasst. Die Taste F9 löst
jeweils 100 neue Würfe aus. Man erkennt deutlich die großen Schwankungen
in den ergebnissen. | |
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| Säulendiagramm | Noch
deutlicher werden die Verteilung der Ergebnisse und die Breite der Schwankungen,
wenn man die Daten in einem Säulendiagramm erfasst. | |
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| Sammlung von 100er-Reihen | Die
Stabilisierung über viele Versuche hin erkannt man gut, wenn neben dem jeweils
neuen einzelnen 100er-Satz die Summe der gewürfelten 100er-Sätze
ebenfalls im Diagramm erfasst wird: Die roten Säulen nehmen nach und nach
die zu erwartende Gestalt an, während die blauen Säulen ihre Schwankungsbreite
beibehalten. Die hier benötigten Iterationen - Die rot unterlegten Tabellenfelder werden jeweils "iterativ überschrieben" - sind in EXCEL standardmäßig verboten, können aber simpel ermöglicht werden. | |
| Iterationen mit EXCEL: | In
der Regel iteriert EXCEL nicht, d.h. in der Zelle A1 kann ich keine Formel eingeben,
in der auf die Zelle A1 Bezug genommen wird. Im Menü "Extras - Optionen - Berechnung" kann jedoch die Iteration erlaubt werden. Die Anzahl der Iterationsschritte wird auf "1" gesetzt. Der grau unterlegte Bereich (s. Abbildung unten) ermöglicht es, die Summierung zu löschen und wieder von vorne mit dem Aufsummieren zu beginnen. Unten ist eine "1" eingestellt, da noch wieiter summiert werden soll. | |
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| Erläuterungen
zu den einzelnen Blättern der beigefügten EXCEL-Datei |
| 1 - Zufall | Zwei Zufallszahlen werden ermittelt. Zunächst wir nur 1 Versuch gemmacht. Erst später werden 20 Versuche durch Kopieren erzeugt. |
| 2 - Intervall < 6 | Die Zahlen werden "aufgebläht und ... |
| 3 - Würfel | ... der Dezimalteil wird abgeschnitten, so dass ganzzahlige Würfelergebnisse herauskommen. |
| 4 - Summe | Die Würfelsumme wird gebildet. |
| 5 - 20 Würfe | Nun werden 20 Versuche durch Kopieren erzeugt. Es ist sinnvoll, zunächst nur so viele Versuche zu machen, wie ins Fenster passen. Auf diese Weise kann man kontrollieren, ob alles in Ordnung ist. Falls JA, kann man später auf 100 Versuche verlängern. |
| 6 - Zählen der 2-en und 3-en | Das
Zählen bedarf einer Idee. Diese wird für die Würfelsummen 2 und
3 vorgestellt. 2 und 3 tritt selten auf. U.U. enthalten alle Zellen eine 0. Dann muss man zwei- oder dreimal F9 (Werfen neuer Zufallszahlen) drücken. Spätestens dann sollten einzelne Werte auftreten. Alternativ könnten man zunächst die Häufigkeit der Ergebnisse 6 oder 7 zählen. |
| 7 - Zählen der restliche Zahlen | Hier folgen die anderen Zahlen. Man beachte die Wenn-dann-Konstruktion in den Zellen und die Summierung am unteren Ende der Spalte. Auch hier ist es sinnvoll, nicht zu früh auf 100 Versuche zu verlängern. |
| 8 -100 Versuche | Nun
können die 100 Versuche erzeugt werden. Die Verlängerung ist technisch u.U. etwas knifflig für die SchülerInnen: Sie überschreiben u.U. die unterste Spalte. Dies kann man vermeiden, indem man die unterste Spalte als erste ganz nach unten kopiert. |
| 9 - Häufigkeiten | Es fehlen noch die absoluten und relativen Häufigkeiten. Diese sollten des Überblicks wegen am Tabellenkopf stehen. |
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