In der ersten Sequenz steht im Vordergrund, Terme als sinnvolle Hilfsmitteln in unterschiedlichen Zusammenhängen zu erleben. Auch hier werden schon Termumformungen durchgeführt. Sie sollen aber nicht zur Geläufigkeit führen, sondern zunächst "nur" zeigen, dass solche Umformungen Erkenntnisse liefern bzw. schlicht nützlich sind, um z.B. eine EXCEL-Tabelle zu erstellen.

In der zweiten Sequenz stehen Termumformungen im Vordergrund. Es werden Anregungen gegeben, wie man im Umfeld der Binomischen Formeln sinnvoll Strukturen untersuchen kann. Zudem findet sich eine effektive und schlichte Einführung in das Arbeiten mit einem ComputerAlgebraSystem (DERIVE).

Die Sequenzen sind nicht vollständig. Über den Umfang an zusätzlichen Übungen wird man je nach Situation (und didaktischer Überzeugung) entscheiden.

1. Sequenz: Was kann man mit Variablen und Termen anfangen?

Ein geometrisches Punktmuster wird zeichnerisch fortgeführt. Dann wird versucht, die Gestzmäßigkeit bei jedem einzelnen Schritt und bei direkter Berechnung (ohne Iteration) zu erarbeiten.

Die Variabel n wird an die konkrete Anschaung gebunden, die gebildeten Terme werden inhaltlich gedeutet, indem sie mit dem jeweiligen Muster verglichen werden (s. insbsondere "Weg zu einer Formel").

Literatur: mathematik lehren Heft 40, Seite 18 - 22; Mathe-Welt "Folgen" in: mathematik lehren Heft 96.

"Denk dir zwei einstellige Zahlen. Verdopple die erste und addiere 6. Multipliziere das Ergebnis mit 5. Nun addiere die zweite Zahl. Nenne mir das Ergebnis." Der Hörer kann aufgrund des Ergebnisses die ursprünglichen Zahlen angeben. Wie macht er das und warum funktioniert es?

Die Variablen helfen, den Rechetrick zu duchschauen. Die durchgerechneten Beispiele verbinden zudem den Gebrau der Variablen mit den Termstrukturen.

"Wähle eine zweistellige Zahl. Bilde die Spiegelzahl, indem du Einer- und Zehnerziffer vertauschst. Subtrahiere die beiden Zahlen voneinander. Wiederhole diesen Vorgang mit vier oder fünf weiteren Zahlen und untersuche, ob die ergebnisse Eigentümlichkeiten aufweisen."

Man erkennt schnell, dass die Ergebnisse in jedem Fall durch 9 teilbar sind. Die Variablen und die zugehörigen Termumformungen lassen den Grund erkenn, warum dies so ist.

Das unten abgebildete Standarbeispiel zur "Anwendung" von Termen krankt daran, dass

1. viele verschiedene Terme als Lösung in Frage kommen, statt lediglich des einen angegebenen.
2. in keinerlei Weise einsichtig ist, warum man einen solchen Term aufstellen sollte.

Das beigefügte Arbeitsblatt liefert zumindest eine Idee: Ein Hersteller von Bilderrahmen hat ein EXCEL-Programm, das für beliebige Bildergrößen (weiße Innenfläche) und beliebige Rahmenbreiten den Bedarf an Leiste (Summe der Kantenlängen) und an Rahmenholz (Summe der Flächen, die den Rahmen bilden) berechnet. Außerdem wird noch der Preis einschließlich Mehrwertsteuer berechnet.

Arbeitsblatt

EXCEL-Tabelle

(aus: Lambacher-Schweizer NRW, Klasse 8)

Zwei Personen würfeln gegeneinander und müssen jeweils Punkte ausrechnen. Die Untersuchung, wer wann noch gewinnen kann, wie hoch oder niedrig die Punktzahl ausfallen kann und was überhaupt als ergebnis möglich ist, führt auf die genauere Betrachtung des zugrundliegenden Terms.

Zusätzlich ergibt sich die Möglichkeit, eine EXCEL-Tabelle zu untersuchen, in der absolute und relative Bezüge in Mischform ($A1 bzw. A$1) auftreten.

Ein Weg zum allgemeinen Binomischen Lehrsatz - mit Hilfe von ComputerAlgebra. Die Schüler "können" die Fälle für n = 2, n = 3 und n= 4 "zu Fuß" ausrechnen. Danach wird es derart fehleranfällig, dass man sich kaum daran wagen mag. Hier hilft DERIVE.

Näheres in der Sammlung "Unterrichtsmaterialien" unter dem Link

Klasse 8
Pascal meets DERIVE:
eine erste Begenung mit CAS